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☑「ダメな人と思われたくない」と
見栄を張ってしまう部分

これは友人関係と恋愛においてはNGだと思います。背伸びをしてつき合っていても、長続きしないか、しあわせにはなれないので、やめたほうがいいでしょう。
 
ただ、仕事に関しては、この考え方は△だと思っています。何か与えられたことを、すぐにできないからと「できません」「わかりません」と一言目に言ってしまうと、「やる気がない」「伸びない」と思われてしまう可能性が高いです。
 
仕事ができる人って、たとえすぐにできなくても、「がんばってみます」などと一度引き受け、その後必死に調べたり、練習したりして、結果的に「できる」状態となっていることが多いんですよね。